Leetcode-96-不同的二叉搜索树

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题目

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

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动态规划

对于有序序列1...n, 假设以数字j为根, 那么构造搜索二叉树的时候, 序列1...(j-1)为左子树的元素, 序列(j+1)..n则为右子树的元素.

假设dp[j]为长度为j的序列所能组成的二叉搜索树数目.

那么由图可知, 假设i为序列的总长度, 则有dp[j]=dp[j-1]*dp[i-j]

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对于长度为i的序列, 进行j=1..i的遍历, 累计构造出来的子树的数量即可. 代码如下

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class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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