Leetcode-120-三角形最小路径和

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题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

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自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

动态规划

假设dp[i][j]是处于位置(i, j)时的最小路径总和.

由于位置(i, j)只能从位置(i-1,j-1)和位置(i-1, j)过来, 那么可以很容易的知道动态转移方程为:

dp初始化

对dp所有元素初始赋值为Integer.MAX_VALUE, 方便进行比较最小值.

需要注意的是, dp[i][0]只能从上方转移, 所以初始化的时候需要另外处理.

代码如下

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class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[][] dp = new int[n][n];

        // dp初始化
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = triangle.get(i).get(0) + dp[i - 1][0];
        }
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }

        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (dp[n - 1][j] < min) {
                min = dp[n - 1][j];
            }
        }
        // for (int i = 0; i < n; i++) {
        //     System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        // }
        return min;
    }
}

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