Leetcode-309-最佳买卖股票时机含冷冻期

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题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

动态规划

使用dp[i]来表示第i天结束之后的累计最大收益. 因为题目中包含了冷冻期的概念, 所以可以用数组的第二维来表示第i天结束之后的状态.:

  • 第i天结束之后, 持有股票, 对应的累计最大收益为dp[i][0]

  • 第i天结束之后, 不持有股票, 处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i][1]

  • 第i天结束之后, 不持有股票, 不处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i][2]

冷冻期的定义: 第i天处于冷冻期, 则第 i+1天不能买股票.

下面对三种状态进行分析:

  • 第i天结束之后, 持有股票, 对应的累计最大收益为dp[i][0].

    对于第i天结束之后持有的股票, 存在两种情况:

    1. 是第i天购买的, 那么说明第i-1天不能持有股票, 且不处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i-1][2], 还需要考虑到第i天买了股票, 产生了负收益-prices[i], 那么该情况下的累计最大收益为dp[i-1][2]-prices[i]
    2. 是第i-1天时就已经持有(注意, 不是购买)的股票, 那么对应的累计最大收益为dp[i-1][0]

    第 i天结束后持有股票对应的累计最大收益为上述两种情况的较大者, 即

  • 第i天结束之后, 不持有股票, 处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i][1]

    第i天结束之后, 不持有股票, 处于冷冻期, 说明了第i天刚卖出了股票, 对应的累计最大收益为前一天的累计最大收益加上今天卖出股票所获得的收益, 而前一天的累计最大收益是持有股票的情况, 即dp[i-1][0]. 总的来说, 就是

  • 第i天结束之后, 不持有股票, 不处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i][2]

    第i天结束之后, 不持有股票, 不处于冷冻期, 说明这一天没有进行操作, 也说明了第i-1天没有持有股票:

    1. 如果第i-1天不处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i-1][1]
    2. 如果第i-1天处于冷冻期, 对应的累计最大收益为dp[i-1][2]

    第i天的累计最大收益为

最后一天(n-1天)结束之后, 累计最大收益为三种状态下的最大值.

然而比较dp[n-1][0]是没有意义的, 因为这说明最后一天结束的时候还持有股票. 也就是只要比较后面两种状态就可以了:

代码如下:

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][3];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
        }
        return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2]);
    }
}

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