Leetcode-63-不同路径Ⅱ

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题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

img

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

  1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

动态规划

本题就是经典的动态规划题目.

使用dp[i][j]来表示到达obstacleGrid[i][j]时的路径数. 明显dp[i][j]的路径数目等于左边dp[i][j-1]的路径数目加上上面dp[i-1][j]的路径数目. 即动态转移方程为

初始化时, 需要将dp[0][0]设置为1.

在遍历的过程中如果遇到obstacleGrid[i][j]==1, 说明遇到了障碍, 对应的dp[i][j]需要置为0, 表示此处已经没有路径了.

代码如下

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class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                if (i - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m -1][n - 1];
    }
}

image-20200706090435697

需要注意的地方是, Leetcode的测试用例中, 包含了在入口和出口设置障碍的情况. 但是上述代码中, 当obstacleGrid[i][j]==1时, 将dp[i][j]设置为0, 则可以避开这个问题.